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LEGO-Prover（レゴプルーバー）
LLMが数学定理を小さな補題（レゴブロック）に分解して形式証明システム（Lean/Isabelle）で検証しながら累積的知識ライブラリを構築する自動定理証明フレームワーク。
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2026/6/7 更新
関連タグ
LEGO-Prover
定理証明
Lean4
Isabelle
形式数学
LLM数学
LEGO-Prover
概要
LEGO-Proverは2024年にXia et al.（Shanghai AI Laboratory）が発表した自動定理証明フレームワーク。論文名"LEGO-Prover: Neural Theorem Proving with Growing Libraries"。
LEGO（おもちゃのレゴ）のブロックに喩えて、数学的証明を小さな補題（lemma）に分解。各補題をLean4やIsabelle等の形式証明システムで機械検証し、検証済み補題を再利用可能な「知識ライブラリ」として蓄積する。このライブラリは証明を重ねるたびに成長（Growing Library）する設計が特徴。
アーキテクチャ
4コンポーネント
- Prover LLM: 証明戦略を計画し補題を生成するLLM（GPT-4/CodeLlama等）
- Formalizer: 自然言語の補題をLean4/Isabelleコードに変換
- Verifier: 形式証明システムが補題の正当性を機械的に検証
- Library Manager: 検証済み補題をインデックス化・再利用可能にする
ベンチマーク性能
miniF2F（形式数学ベンチマーク）
| 手法 | 精度 |
|---|---|
| LEGO-Prover (GPT-4) | 57.0% |
| Hypertree Proof Search | 41.0% |
| Thor | 28.3% |
| GPT-4 + CoT (非形式) | 22.1% |
Growing Library（成長型ライブラリ）
検証済み補題が蓄積されることで後続の証明が容易になる。
- 補題0件: miniF2F 38.2%
- 補題100件: miniF2F 49.7%
- 補題1000件: miniF2F 57.0%
ライブラリ拡大で性能が対数的に向上。
対応形式証明システム
| 形式システム | 特徴 | サポート |
|---|---|---|
| Lean4 | Microsoft Research開発・Mathlib4で大規模数学ライブラリ | 主要 |
| Isabelle/HOL | 工業的信頼性・Sledgehammer統合 | 補助 |
| Coq | フランス発・型理論ベース | 研究版 |
AlphaProofとの比較
| 手法 | 知識蓄積 | 形式検証 | 特徴 |
|---|---|---|---|
| LEGO-Prover | 成長型ライブラリ | Lean4 | 軽量・汎用LLM適用可 |
| AlphaProof | 強化学習でモデル改善 | Lean4 | IMO2024銀メダル達成 |
| DeepSeek-Prover | 限定的 | Lean4 | オープンソース |
よくある質問（FAQ）
Q1: AlphaProofとLEGO-Proberの違いは？ A: AlphaProof（DeepMind）は強化学習でモデル自体を改善するが、LEGO-Proverは既存LLMを変えずに外部ライブラリを成長させる。AlphaProofがIMO 2024で銀メダルを達成した一方、LEGO-Proverは軽量で汎用LLMに適用しやすい。
Q2: 商用利用は可能か？ A: 研究公開されており学術・研究目的では利用可能。ライセンス詳細はGitHubリポジトリで確認が必要。
Q3: 日本語の数学文書に対応しているか？ A: 内部のLean4/Isabelleは英語・数学記法ベースのため、日本語問題は英語に翻訳してから処理するパイプラインが必要。